Benford Analyse in Audit Analytics

Die Benford-Analyse (auch: Analyse nach dem Benfordschen Gesetz) ist ein mathematisch-statistisches Verfahren, das in der Wirtschaftsprüfung zur Erkennung von Unregelmäßigkeiten in Buchungsdaten eingesetzt wird. Das zugrunde liegende Prinzip ist ebenso einfach wie wirkungsvoll: In natürlich gewachsenen Datensätzen folgen die führenden Ziffern der Beträge einer bestimmten, vorhersagbaren Verteilung. Weicht die tatsächliche Verteilung signifikant von dieser Erwartung ab, ist dies ein Indiz für mögliche Datenmanipulationen oder systematische Fehler.

Das Benfordsche Gesetz – Mathematischer Hintergrund

Das nach dem Physiker Frank Benford benannte Gesetz beschreibt die Verteilung der führenden Ziffern in numerischen Datensätzen. Entgegen der intuitiven Annahme, dass jede Ziffer mit gleicher Wahrscheinlichkeit als führende Ziffer auftreten sollte, zeigt sich in der Realität ein deutlich anderes Bild: Die Ziffer 1 tritt in etwa 30,1 Prozent aller Fälle als erste Ziffer auf, die Ziffer 2 in rund 17,6 Prozent, während die Ziffer 9 nur in etwa 4,6 Prozent der Fälle führt.

Mathematisch wird diese Verteilung durch die Formel P(d) = log10(1 + 1/d) beschrieben, wobei d die führende Ziffer darstellt. Dieses Gesetz gilt für eine Vielzahl von Datensätzen, darunter Bevölkerungszahlen, physikalische Konstanten, Börsenkurse – und eben auch Buchungsdaten aus der Finanzbuchhaltung.

Anwendungsvoraussetzungen und Eignung

Die Benford-Analyse eignet sich besonders für Datensätze, die bestimmte Voraussetzungen erfüllen. Die Daten sollten über mehrere Größenordnungen verteilt sein, nicht durch feste Ober- oder Untergrenzen beschränkt sein und aus natürlich entstandenen Prozessen stammen. In der Wirtschaftsprüfung sind typische Anwendungsfälle die Analyse von Buchungsjournalen, Rechnungsbeträgen, Kontenbewegungen, Kassenbüchern sowie Kreditoren- und Debitorensalden.

Weniger geeignet ist das Verfahren für Datensätze mit engen Wertebereichen (etwa standardisierte Gebühren oder Festpreise), für sehr kleine Stichproben oder für Daten, die durch externe Vorgaben determiniert sind. Der Prüfer muss daher vor der Anwendung die Eignung des Datensatzes beurteilen.

Die Benford-Analyse entfaltet ihre volle Wirkung bei großen, vielfältigen Datensätzen. Buchungsjournale mit mehreren Tausend Einträgen sind ein ideales Anwendungsfeld.

Analysevarianten: Erste, zweite und erste zwei Ziffern

Die Abbildung zeigt eine Dashboard zur Benford-Analyse direkt in AUDAVIS (https://app.audavis.io).

Neben der klassischen Analyse der ersten Ziffer bieten sich erweiterte Varianten an. Die Analyse der zweiten Ziffer kann subtilere Manipulationen aufdecken, da sie häufig bei bewussten Fälschungen übersehen wird. Die Kombination aus erster und zweiter Ziffer ergibt eine Verteilung über 90 mögliche Kombinationen (10 bis 99) und ermöglicht eine deutlich feinere Analyse. Darüber hinaus existieren Erweiterungen für die letzten Ziffern, die auf das gezielte Runden oder Manipulieren von Beträgen hinweisen können.

Interpretation der Ergebnisse

Die Ergebnisse einer Benford-Analyse werden üblicherweise als Vergleich zwischen der beobachteten und der erwarteten Ziffernverteilung dargestellt. Zur statistischen Bewertung der Abweichungen kommen verschiedene Testverfahren zum Einsatz, darunter der Chi-Quadrat-Test, der Mean Absolute Deviation (MAD) oder der Z-Test für einzelne Ziffern.

Wichtig ist dabei das Verständnis, dass eine signifikante Abweichung vom Benfordschen Gesetz allein noch keinen Betrug beweist. Sie ist vielmehr ein Hinweis darauf, dass bestimmte Bereiche des Buchungsstoffs einer vertieften Prüfung bedürfen. Die Abweichung kann auch durch operative Besonderheiten des Unternehmens, durch feste Preisstrukturen oder durch saisonale Effekte verursacht werden. Der Prüfer nutzt die Ergebnisse als Ausgangspunkt für gezielte Prüfungshandlungen.

Benford-Analyse als Instrument der Risikobeurteilung

Im Rahmen der Prüfungsplanung kann die Benford-Analyse wertvolle Hinweise für die Risikobeurteilung liefern. Sie ermöglicht eine effiziente Ersteinschätzung des Buchungsstoffs und hilft, den Prüfungsfokus auf diejenigen Bereiche zu lenken, in denen auffällige Muster auftreten. Insbesondere bei der Identifikation von Fraud-Risiken ist die Benford-Analyse ein etabliertes und wissenschaftlich fundiertes Werkzeug.

In Kombination mit weiteren datenanalytischen Verfahren – etwa der Dublettenanalyse, der Journal-Entry-Testing oder dem Risiko-Scoring – entsteht ein umfassendes Analyseinstrumentarium, das den Wirtschaftsprüfer bei der Beurteilung der Integrität der Buchführungsdaten wirksam unterstützt.

AUDAVIS integriert die Benford-Analyse als Standardprüfungshandlung und visualisiert Abweichungen in interaktiven Arbeitspapieren – für eine systematische und datengetriebene Risikobeurteilung.

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AUDAVIS – Die KI-Plattform für die Jahresabschlussprüfung. Automatisierte Arbeitspapiere, Risikoanalysen und intelligente Datenanalysen für Wirtschaftsprüfer.

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